例2 已知 a2+b2+c2=1,求证:(a+b+c)3≤3.
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)≥0
所以 2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
3(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²
所以 :(a+b+c)³≤3.
所以 2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
3(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²
所以 :(a+b+c)³≤3.
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