Question

如何变抽象为具体，将小学数学知识生活化

Answer 1

一、课题的提出

1，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。

2，这充分说明了数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。在数学教学中我发现数学教学总是与生活有所隔离，这样就使学生接触到的数学知识更加抽象，也增加了教学难度。

3，为此，我觉得教师应该在课题研究中应充分挖掘数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性，调动学生善于质疑、自主研究，主动寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。

二、课题研究的目的

1、培养学生积极稳定的学习态度。通过教师在指导学生学习数学知识的同时，有目的地引导学生对该知识点的相关背景从多种渠道中加以发掘，凸现出该知识在社会生活中的历史与现实背景，呈现知识的产生、发展、变化过程，揭示该知识的发展规律和本质，认识对人类社会生活的现实影响和真实意义，从而增强学生深刻理解相关知识点赋予个人的现实意义，促使学生形成端正、稳定的学习态度。

2、加强学生数学生活经验积累，培养学生数学学习主动性的研究通过引导学生从日常所处的校园、家庭、社会等周围生活环境中，有目的地发现和收集与生活密切相关的数学问题，加以认真观察和详细记录，鼓励学生主动以多种途径去寻求问题的情景，并尝试运用数学知识从不同角度加以分析、讨论和解释，引导学生用准确、严格、简练的数学语言或文字表达自己的不同见解，得出不同形式的结论。

3、创设生活化数学教学情景，培养学生数学兴趣的研究，通过教师对学生生活及兴趣的理解，以学生生活经验为依据，对教学内容进行二次加工和整合，重新组织学习材料，使新知识呈现形式贴近学生的生活经验，即教学内容生活化。

Answer 2

大家知道，数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。正因为它的高度抽象性和概括性，使它具有了普遍存在性和广泛应用性，成为了人类认识自然改造自然所必须具备的基础知识。
儿童心理学的研究发现，刚入学的小学儿童，大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，抽象思维才处于萌芽状态。因此，要让适于具体形象思维的小学儿童学习抽象的数学知识就必须把高度抽象的数学知识，先用具体形象的方法呈现给学生，然后让学生通过由“具体—形象—抽象”的思维规律来认识掌握数学知识，并通过多次的这种思维方法训练，培养发展学生的抽象思维能力。这就是说，运用具体形象的方法教学小学数学知识，即是使学生理解掌握数学知识的科学方法；也是培养发展学生抽象思维能力的必要手段。因此，如何把小学数学知识用具体形象的方法呈现给学生，如何在教学中用具体形象的方法让学生认识研究抽象的数学知识，就成了小学数学教学成败的一个关键问题，成了广大小学数学教师进行教学改革所集中的一个焦点问题。
下面就如何运用方格认数学具进行具体形象的操作实验教学谈一下我的一些做法与设想。
一、让抽象的数量变成看得见摸得着的具体实物
要让小学儿童从千差万别的自然物品中认识发现它们之间存在的共性，抽象出它们之间的数量关系，形成数的概念，既是小学数学教学中的第一个大难点，也是小学生认识学习数学知识的第一个关键问题。为了解决这一教学难点，把握好这第一教学关键，运用方格认数学具，我采用把小学生日常生活中熟悉的千差万别的自然物品（如：小兔、小鸟、苹果、汽车、红旗……）用同一大小的方格图片展示给学生，让学生能由图片想象出实物。然后让学生用一一对应的方法把这些物品图片按同种物品装在同一个方格卡片上，并对这些物品所占的方格个数进行数数和比较个数多少。通过这种由“实物——图片——方格——数量”的由“不同——半相同——相同”转化，使学生从千差万别的实物中抽象出数量这一共性，从而正确地形成数的概念。
在教学认识1、2、3、……9这些数字时，我采用分别把带有1、2、3、……9个方格的9个不同长度的卡片，用1、2、3、……9这9个数字符号起名表示，使学生把1—9这9个数字看成是9个不同长度卡片的代号名称。学生在把这9个数具体到实物时，可以由某个数字想到有这个数字代表的方格卡片，再由方格卡片想象到各个方格内贴着某种实物的图片，然后再由图片想象出实物，从而把数量具体到实物上。运用方格卡片代表数字，不但可以使数字变成看得见，摸得着的实物，使学生能具体形象地认识记忆数，而且在认识数的大小、顺序，数的组成、分解时都能以进行实际操作和形象记忆。
在教学100以内和万以内数的认识时，我采用把10个方格的卡片尺用一个照相动作演示，把它用 画有10个方格的图片来代表；同理：把一百个方格的卡片尺用一个画有10个十个方格卡片的图片来代表，把一千个方格的卡片尺用画有10个一百个方格的图片来代表。然后让学生运用方格认数学具中的这种方格图片和方格卡片尺来拼组认识 100以内和万以内的数，并进行具体形象地理解记忆这些数。如在认识325这个数时，学生可用3个代表一百的图片，2个代表十个的图片和有5个方格的卡片摆出这个数，并形象地认识这个数的组成和大小及这个数的数位表示法的实际意义。
运用这种用方格图片和方格卡片尺相结合来具体形象表示数的方法，既可以使学生容易地想象出数的大小、组成；又可以使学生形象地认识理解十进制计数法和数位、计数单位这些概念的实际意义，从而使学生把抽象的数量具体化、形象化。
二、让四则计算变成能够进行实际操作的计算
把数量变成具体形象的实物后，可以使数量间的四则计算变成能够动手操作的计算。在小学阶段让学生认识研究的实际物品间的数量关系，主要是同种物品间数量的合分和不同种物品间数量关系的比较。不同种物品间的数量关系比较经分析又可以转化成对同一种物品间数量的合分。因此通过运用方格认数学具把现实生活中的实物数量与数学中的数字符号有机结合后，可以使学生清楚地看到：研究实物间的数量关系可以转化成研究方格卡片间的数量关系。由同种物品间数量的合分可转化为方格卡片间的合分，由对方格卡片间的合分操作用符号式子表达便产生出四则计算算式。
例如：把两个卡片的方格数量合并成一个数量的操作，叫做加法操作，加法操作用符号式子表达出来就是加法算式。把一卡片上的方格数量按某一要求（已知一个数量）分成两个数量的操作叫做减法操作，减法操作用符号式子表达出来就是减法算式。把加法操作和减法操作进行比较分析，可以让学生形象地认识发现加、减之间的关系，以及加、减法各部分之间的关系。
在引入乘法时，通过让学生操作把多个相同个数方格卡片进行合并时，如何把这些合并起来的相同个数方格卡片摆放更好，这种摆放能否用一个简单摆法表示，从而为学生创设出一个形成乘法概念的情境。然后教师稍加点拨，便可使学生认识理解了乘法操作的意义和这一操作的表达式——乘法算式的意义。例如：在把4条有6个方格的卡片合并起来时，根据加法拼接，拼起来卡片太长，这时教师可让学生思考讨论：这4条卡片可以怎样排放更好？这种排放能否用一个简单摆放表示？从而使学生想到：这4条卡片可以并排摆放，这种摆法可以用横放一条6个方格的卡片表示每行有6个方格，纵放一条4个方格的卡片表示有4行。然后教师指出：这种把两卡片交叉摆放的操作，叫做乘法操作，这一操作用式子表示就是6×4=24。
在让学生正确地认识了乘法操作的意义后，学生会迫不及待的想把乘法操作表示出的方格数量能不用数，一看表示法就知道是多少个方格。这时教师可应学生所急，告诉学生用乘法口诀便可以达到这一目的，从而激起学生编记乘法口诀的自觉积极性。然后，通过教师的指导，让学生根据乘法操作的意义，用加法计算法自己编记住九九乘法口诀。
在教学认识除法时，教师通过把实际生活中的平均分问题引入课堂，让学生用实物图片代表实物进行平均分的实际操作。然后通过让学生把对实物图片的平均分，转化成对方格卡片的方格数平均分操作，并把这种平均分操作叫做除法操作；除法操作的表达式就是除法算式。在让学生认识除法操作的两种平均分法时，可以让学生通过实际分法的操作对比，发现两种分法虽分时摆法不同（平均分是先摆份数，包含分是先摆每份数），但分时每次的取法是相同的，都是每次按一个已知的相同数（即除数）来取，取的次数是所求的数。从而使学生正确认识为什么两种分法可以用同样的操作式子表示的原因。在学生对除法操作有了充分的认识后，再让学生把除法操作和乘法操作进行联系对比，可以使学生发现：用乘法操作表示出的方格数，能直接看出平均分成几份后每份是多少个方格。例如上面的用乘法操作表示出的24（6×4）个方格，可以看出平均分成4份，每份是6个方格，每份是6个方格可以平均分成4份。从而使学生形象地认识理解乘、除之间的关系，发现运用乘法口诀计算除法的方法；并且能形象地认识理解乘除法各部分间的关系。
通过运用方格卡片、图片进行四则计算的实际操作，既可以使学生认识四则计算的实际意义，理解四则计算法则，运算定律和运算性质、规律的产生由来，又可以使学生对四则计算的笔算结果和计算法则、运算定律、运算性质的正确性、进行实际操作检验，还可以使学生发现计算中的进位、退位、简算的特点规律。例如：学生在操作计算325+287时可以让学生先用方格图片和卡片摆出325和287这两个数，然后让学生把两数合并在一起看是几个百、几个十、几个一，学生在数几个百、几个十、几个一时，自然的就把百和百、十和十、个和个分别合在了一起。当学生在读写合并起来的数时，发现10个十、12个一没法用一个数字表示时，教师用提问式稍加点拨，学生自然就想到了进位。通过这一实际操作学生既理解了加法的计算法则的含义，又认识了加法交换律和"凑十法"进位等规律，看到了计算结果的正确性等。
三、让应用题中抽象的数量关系分析变成具体的操作分作

应用题教学既是小学数学教学中的重点，也是教学中的一大难点。是造成小学生数学成绩差的主要原因。
分析小学生解答应用题能力差的主要原因，可以发现一是：教学中缺乏理论联系实际的教学情境，在教学应用题时不能使学生真正地想象联系到实际物品上去分析数量关系；二是：学生对四则计算的实际意义缺乏正确理解，不能把应用题中叙述的实际问题中存在的数量关系用数学式子表达出来。即教学中缺乏帮助学生把具体实物间的数量关系抽象为数学表达式的过渡桥梁。应用了方格认数学具把数量具体化、四则计算操作化后，这两个主要原因使迎刃而解了。
首先，学生在学习四则计算时，就把一步应用题溶化在了四则计算意义的操作计算教学法中，使学生把认识四则计算意义和一步应用题融为了一体。例如：在教学加法意义时，教师让学生先拿出2个方格的卡片并在上面夹上2只白兔，再拿一有3个方格的卡片在上面夹上3只黑兔。然后教师说：“小明家养了2只白兔3只黑兔，小明家一共养了几只兔？”让学生先用卡片操作出小明家一共养的兔只数，并举起让教师看，然后再数一数共是几只兔。教师由此揭示出加法的意义；象刚才同学们把两个卡片上的只数合并成一个只数的做法，叫做加法操作；这个操作可用一个式子“2+3=5”表示出来，读作2加3等于5。然后让学生根据这个操作：作出其它一些实物图片数的加法操作，并让学生用式子把操作表示出来。
在让学生用方格卡片作四则计算式题操作计算时，可让学生用想象成方格中贴上某种实物的图片，然后再根据贴的图片编成应用题的方法来把式题计算和一步应用题联系在一起进行学习。例如：在让学生用方格卡片操作计算12÷3时，可让学生把12个方格想象成贴12个苹果的图片，然后让学生编成“把12个苹果平均放在3个盘内，每盘放几个”，或“把12个苹果每3个放一盘，可以放几盘？……”。从而使学生通过方格卡片的操作计算这一桥梁把实际问题和数学式题联系起来，把数学学习和实际生活结合起来。为了使学生尽可能的把对图片或方格卡片的操作同实际生活联系起来，学生在操作图片时，教师要设法让学生把拿的图片真正的想象为实际物品，把对图片的操作当成对实物的操作。例如：学生在操作小兔图片时，教师可先提问：“小兔是什么样的？你家里养过小兔吗？捉小兔要拿它的什么地方？小兔可爱吗？……” 当学生拿起小兔图片时，教师可半开玩笑似的说：“要拿好小兔，别让它跑了”。当夹在卡片上时，可说：“我们把可爱的小兔放在笼子里，”当学生取图片或夹图片出现困难时可说“这小兔真淘气不老实，这么难捉难放。”如此等等。让学生的操作学习有种身临其境，真的在实践操作感觉。
其次，在教学两步和多步应用题时，可在一步应用题操作计算的基础上，通过先把应用题中已知条件的数量改小，让学生直接用应用题中所说实物的图片根据题意进行操作分析，然后根据操作把应用题的解答算式列出来；逐步过渡到把应用题已知条件中所说不同实物，用不同颜色方格卡片代表（并各在其中一方格内夹一个所代表实物的图片来表示这一方格卡片上夹的都是这种实物的图片），然后根据题意对方格卡片进行实际操作分析，并把操作分析列成解答算式；再过渡到把应用题中已知条件中所说的不同实物用不同卡片注数写名称（相当于能活动的线段图）来代表，然后再根据题意对卡片进行操作分析，并把操作分析用式子表示出来的方法来对应用进行操作分析解答。
通过这种用方格认数学具的由对“图片操作——方格操作——卡片操作”逐步转化的操作分析，使学生在解答应用题时，不但能把应用题想象联系到了实际问题中去分析数量关系，把实际问题中存在的数量关系通过操作顺利的转化成数学表达式，使造成小学生解答应用题能力差的原因得到了解决；而且学生在解答应用题中能“摸着石头过河”，有本有源地进行数量关系分析研究，从而大大降低了学生分析解答应用题的难度，提高了学生的分析问题解决问题的能力。例如：我把（五年制人教版小学数学第八册83页例6）“果园里桃树和杏树一共有180棵。杏树棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各多少棵？”这一在四年级看来也并不容易列式解答的应用题，让二年级学生来研究解答，结果大部分学生都能正确地进行了解答。在教学中，我通过采用先把“180棵”改为“12棵”让学生用桃的图片代表桃树，杏的图片代表杏树，然后让学生直接用桃图片和杏图片来操作分析。在操作分析中大部分同学都是先用桃图片和杏图片拼成共12个，然后再通过试验调整拼出了3个桃和9个杏图片；也有的学生采用每次找1个桃3个杏的方法经3次拼出了3个桃图片9个杏图片，也有的同学采用了其它的拼凑试验方法。但不论采用了什么方法，最后同学们都能够正确地操作出了解答结果，都能正确认识理解了题意，在这一基础上，接着我把“12棵”改为“80棵”，然后再让学生用红色方格卡片代表桃树棵数，黄色方格卡片代表杏树棵数，并让学生用两种方格卡片操作分析。在操作中通过让学生思考讨论：“两种卡片的方格数合起来应该是多少个？把红色方格卡片看作为一份的话，黄色方格卡片是这样的几份？这相当于把多少个方格平均分成了几份？红色方格和黄色方格各占几份？如何用式子表示出这一操作？”等这些提问式的提示，学生很快就操作出了正确结果，并根据操作写出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式。接着我又把“80棵”改为“180棵”并问学生谁能不用操作，只用操作表达式就能算出桃树和杏树各是多少棵？学生马上高兴的抢着试做，很快就算出了桃树45棵，杏树135棵这一正确答案。并且还能够用操作做出正确的检查验算。通过这种操作分析使学生正确地理解掌握了此类应用题的解法。
应用方格认数学具进行应用题教学，不但可以使应用题数量关系分析变成具体操作，而且还可以使应用题的补充问题或条件、改变问题或条件、拼组应用题和拆分应用题等都能变得可以进行操作呈现和操作分析、研究。使应用题教学变得更加丰富多彩，具有多样性和艺术性。
四、让简单的几何初步知识教学操作化
几何初步知识是小学数学的重要组成部分。它不但可以让学生学习一些简单几何形体知识，能认识和解决一些生活实践中的有关实际问题，能为今后学习打下基础；而且重要的是通过它的教学可以培养发展学生的形象思维能力和空间想象能力。
几何知识虽本身具有一定的形象性，不象数量那样无影无形，但它也是从具体实物中抽象出来的抽象性知识，也需要通过具体形象的实物来进行辅助教学，才能使学生较好地理解掌握。因此，运用方格认数学具的能拼组、钉接众多几何形体的特点，可以使几何形体教学变得具有操作性和活动变化性。使教学变得更加具体形象富有趣味性。
例如：可把卡片尺看作线段，用卡片尺的能抽拉和拼接特点可形象地教学线段的延长，从而使学生想象出射线和直线的形象，形象地认识理解线段射线和直线概念和它们之间的关系。可用卡片尺上的刻度教学厘米、分米、米的认识；操作拼接10厘米—100厘米之间任一长度的直尺或折尺。
可用两个能抽拉的卡片钉成一个活动的角，教学角的认识和各种形状的角。
可用能抽拉的三条卡片尺钉成一个能变化形状的三角形，使学生操作认识各种形状的三角形和三角形的稳定性。
可用能抽拉的四条卡片尺钉成一个能变化形状的四边形，使学生操作认识长方形、正方形、平行四边形、和梯形的特点及它们之间的相互转化关系，操作认识平行四边形的容易变形特性。
在教学长方形、正方形周长和面积时可让学生通过用方格卡片拼组不同形状、大小的长方形和正方形，自已研究推导出长方形和正方形的周长和面积公式。并能通过操作对周长和面积两个概念的区别与联系有一种更加清晰形象的认识。
例如：在教学面积单位和长方形面积计算时，我让学生先用方格卡片拼出下列图形：让抽象的数学变得具体化形象化
再让学生说出哪图形占的面积大？是通过什么方法知道的？从而使学生发现：度量图形面积大小可用同样大小的方格来度量。然后让学生讨论：这个同样大小的方格应该是怎样的才最好？使学生通过讨论发现：这个同样大小的方格应该是边长是1厘米或1分米或1米的正方形最好。从而引伸出面积单位。认识了面积单位后，接着让学生用方格卡片拼组成不同形状的长方形，并把每个方格都用十字连线画成标准的1平方厘米小方格，然后让学生用数方格的方法，计算出所拼组成的长方形的面积。并通过这种在数方格时采用的计算式数法，使学生发现推导出长方形的面积计算公式。
认识了长方形的周长和面积后可让学生用方格卡片拼组一定数值周长（或面积）的长方形，并让学生研究能有几种拼法，每种拼法的面积（或周长）是多少，以加深学生对周长和面积的认识和理解，培养学生的发散思维能力和空间想象能力。
综上所述可以看出：运用方格认数学具进行操作实验教学，不仅能把抽象的数学知识具体形象地呈现给学生，使教学变得具体化、生活化，更符合儿童心理发展特点，使学生的学习变得轻松愉快、生动有趣，从而对学习产生兴趣，提高学习成绩；更重要的是运用方格认数学具教学后能使学生的数学学习有机的和生活实践结合起来，能为学生创设出一个自我探索实验学习的学习情境，使学生进行研究性学习；能有效地培养发展学生的想象思维能力，抽象概括能力、探索实验能力和创造性思维能力。能使学生充分的体验到数学知识的实践性、真理性、客观实在性这一自然科学特点，为学生认识学习自然科学打下良好的基础。