Question

用数列极限定义证明，求高手 求详细过程

lim(n趋向无穷大）（n平方+1)/(n平方-1)=1

Answer 1

往证：对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e.
证明：对于任意小e>0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1<e；
化简得n>√(2/e-1);
这里我们取N=[√(2/e-1)]+1;
则有只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e总成立。
即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。
证毕。

Answer 2

分子分母同时除以n的平方，n平方分子一趋于零，分子分母近视相等，结果等于一

Answer 3

lim(n->无穷)（1+1/n2）/(1-1/n2)=1
因为lim（n->无穷）1/n2=0

Answer 4

写成(n^2-1)/(n^2-1)+2/(n^2-1) = 1+2/(n^2-1)
在n→无穷大时，(n^2-1) = 无穷大，
所以2/(n^2-1) = 0，原式 = 1