Question

解关于x的不等式[a(x-1)/(x-2)] >1 (a≠1）?

Answer 1

右边 1 移到左边， 然后通分 ，得：[ ((a-1)x -(a-2)) / (x-2) ] > 0
分三种情况：a = 1, a > 1, a < 1
1、a = 1 直接得 x > 2
2、a > 1 时 可以两边同除以 （a -1） ，然后得：：[ (x -(a-2)/(a-1) ) / (x-2) ] > 0
( 这个时候必须再比较 (a-2)/(a-1) 与 2 的大小，相信楼主会解吧，这里就不解了）

即 当 (a-2)/(a-1) > 2 且 a > 1时，x > (a-2)/(a-1) 或者 x < 2
当 (a-2)/(a-1) < 2 且 a > 1时，x < (a-2)/(a-1) 或者 x > 2
当 (a-2)/(a-1) = 2 且 a > 1时，可以得 a = 0，明显与 a >1矛盾。故这种情况不存在

3、a < 1 时 可以两边同除以 （a -1） ，然后得：：[ (x -(a-2)/(a-1) ) / (x-2) ] < 0
( 这个时候必须再比较 (a-2)/(a-1) 与 2 的大小，同上面）

即 当 (a-2)/(a-1) > 2 且 a < 1时，(a-2)/(a-1) > x > 2
当 (a-2)/(a-1) < 2 且 a < 1时，2 > x > (a-2)/(a-1)
当 (a-2)/(a-1) = 2 且 a < 1时，可以得 a = 0，代入原式，解得 x 不等于2

Answer 2

解：由题目易知x不等于2
⑴当x>2时，将方程变形得到（a-1)x>(a-2)
①当a>1时，x>(a-2)/(a-1)
②当a<1时，x<(a-2)/(a-1)
⑵当x<2时，将方程变形得到（a-1)x<(a-2)
①当a>1时，x<(a-2)/(a-1)
②当a<1时，x>(a-2)/(a-1)

Answer 3

我觉得分情况讨论
1.当1/a小于（x-1）（x-2）的最小值时
2.当1/a大于最小值时

Answer 4

[a(x-1)/(x-2)] >1 (a≠1）,则a(x-1)>x-2,(a-1)x>a-2,则原不等式的解为：x>(a-2)/(a-1)

Answer 5

晕，告别学生时代好多年了，这玩意都不会了、