Question

大一微积分有关极限求a,b的值 谢谢各位大神了 ^ω^

Answer 1

先通分，(2x^2-1-ax^2-bx-ax-b)/(x+1)
=[(2-a)x^2-(a+b)x-(b+1)]/(x+1)
因为原极限=1，且分母x的最高次数是1次，所以2-a=0，a+b=-1
所以a=2，b=-3

追问

为什么a+b要等于-1？

T_T

追答

因为极限值是1，所以分子分母的最高次项的系数必须相等
因为分母x+1的最高次项系数为1，所以分子-(a+b)x-(b+1)的最高次项系数-(a+b)=1

追问

噢，谢谢哒

Answer 2

通分后加一起。
分子二次项系数为0，一次项系数与分母相等（等于1）

追问

为什么对于一次项有要求？

是不是因为上下是等价无穷小量？

=_=

追答

这个不是无穷小了……

是无穷大。

x趋于无穷大的时候，比最大项。

分子最高次大于分母最高次，趋于无穷大
分子最高次小于分母最高次，趋于0
分子最高次等于分母最高次，趋于常数，这个常数等于最高次系数比。

追问

谢谢哒