Question

正方形abcd（逆时针）,e是bc中点,f是cd中点,连接ae、af交bd于g、h,求age的面积

Answer 1

连接AC交BD于O，熟知AC与BD互相平分，AO=OC，BO=OD=BD/2，
∵BE=EC，DF=FC，∴G、H分别是△ABC和△ADC的重心，
OG=BG/2=BO/3=BD/6；同样OH=BD/6，∴GH=OG+OH=BD/3，
还有BG=BO-OG=BD/2-BD/6=BD/3，则BG=GH=HD=BD/3。
设正方形的面积为S，那么S△ABD=S/2；
S△AGB=S△AGH=S△ABD/3=S/6

追问

S△AGB=S△AGH=S△ABD/3=S/6
这个等式没看懂！拜托详细些！

追答

∵△AGB、△AGH、△AHD它们都有一个共同的顶点A，A点的对边同在对角线BD上且
BG=GH=HD=BD/3，∴自A点作AH⊥BD，垂足是H，AH就是三个三角形共同的高线，于是
S△AGB=S△AGH=S△AHD=(1/2)(BD/3)*AH，
∵AH也是△ABD的高，（1/2）BD*AH=S△ABD，将此结果代入上式右端，
∴S△AGB=S△AGH=S△ABD/3；
∵S是正方形的面积，S△ABD=S/2，
∴S△AGB=S△AGH=S△ABD/3=S/6。
这里运用了两条定理1、等底同（等）高的三角形面积相等；
2、若两个三角形有共同的顶点且该顶点的对边都在同一直线上，那么这两个三角形面积的比等于处在同一直线上的两条边长的比。

Answer 2

你确定是AGE的面积？画出来AGE是一条直线

追问

错了，是agh的面积

追答

六分之一正方形的面积，你做辅助线吧，延长EF分别交直线AB、AD于两点，大的三角形和小三角形ABD相似，所以DH=HG=GB

Answer 3

若正方形边长为a，则正方形的面积是a²，则AGH的面积是(2/9)a²。

Answer 4

△AGE的面积？AGE是一条直线 ！！

Answer 5

1/6正方形 ag=gh=hd