Question

三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度.求证BD等于四分之一AB

Answer 1

证明：
因为三角形ABC中,角ACB等于90度，角A等于30度
所以∠B＝60度，BC＝AB/2
（30度角所对的直角边等于斜边的一半）
因为CD是高
所以∠CDB＝90度
所以∠BCD＝30度
所以BD＝BC/2
所以BD＝AB/4

江苏吴云超解答 供参考！

Answer 2

证明：
因为角ACB等于90度
角A等于30度
所以CB=sinA*AB=1/2*AB
又因为CD是高
所以有CD垂直于AB
故三角形BCD是直角三角形
且角BCD=90度-角B=90度-(90度-角A)=角A=30度
所以BD=sin30度*BC=1/2*BC=1/4*AB
得证

Answer 3

证明：在三角形ABC中，角A等于30度，则BC等于二分之一AB(根据是在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半)，且角B等于60度。在三角形BCD中，角B等于60度（前面已求），则角BCD等于30度，所以BD等于二分之一BC（根据是在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半）。又因为BC等于二分之一AB（前面已经求证），所以BD等于四分之一AB。

Answer 4

在直角三角形ABC中，<A=30º
所以，BC=1/2AB
因为CD垂直于AB
在直角三角形BCD中，<B=60º
那么<BCD=30º 所以BD=1/2BC
因此，BD=1/2BC=1/4AB

Answer 5

首先明确：30°所对的直角边等于斜边的一半。因此本题是连续两次使用该结论。答案不要再细说了。你明白滴。