Question

三题一元二次不等式的练习题！求解求速度！！

不等式-3x²+x+1＞0的解集为
不等式4x-x²＜5的解集为
已知（ax-1）（x-1）＞0的解为x＜1或x＞2，则a等于
求解这三道题目！拜托啦！求速度！

Answer 1

（1）3x^2-x-1<0，得：(1-√13)/6<x<(1+√13)/6；
（2）x^2-4x+5>0，即(x-2)^2+1>0，解集为R；
（3）ax^2-(a+1)x+1>0，解为x＜1或x＞2，则1和2是方程ax^2-(a+1)x+1=0的两个根，
所以有韦达定理两根之积2=1/a，所以a=1/2；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

不等式-3x²+x+1＞0的解集为
-3x²+x+1＞0可以看成二次函数y=-3x²+x+1图像在x轴上面的部分。这里关键是找到二次函数的零点，当-3x²+x+1=0是x1=（1+根号13）/6、x2=（1-根号13）/6，所以不等式的解为
x<（1-根号13）/6或x>(1+根号13）/6
不等式4x-x²＜5变形得x²-4x+5>0，由图像知y=x²-4x+5在x轴上方，所以x∈R
已知（ax-1）（x-1）＞0的解为x＜1或x＞2，则a等于
解为x＜1或x＞2的不等式为（x-1）（x-2）>0展开得x²-3x+2>0
又因为（ax-1）（x-1）＞0展开得：ax²-（a+1）x+1>0乘以2得2ax²-2（a+1）x+2>0（乘以2使得常数项和上面的式子相同）
对比可知2a=1,2（a+1）=3；解得a=1/2

Answer 3

1、－3x²＋x＋1>0等价于x²－x－1<0解集在两根之间，方程3x²－x－1=0的根是x=[1±√13]/6，得解集是：{x|[1－√13]/6<x<[1＋√13]/6}
2、4x－x²<5，x²－4x＋5>0，即：(x－2)²＋1>0，其解集是{x|x∈R}
3、(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2}，则方程(ax－1)(x－1)=0的根是1和2，代入解得a=1/2

Answer 4

（1）原不等式可化简为3x^2-x-1＜0，即[x-(1+根号13)/6][x-(1-根号13)/6]＜0
∴(1-根号13)/6＜x＜(1+根号13)/6
（2）原不等式可化简为x^2-4x+5＞0，即(x-2)^2+1＞0对于任意实数值都成立
所以x为任意实数
（3）由题意可知a＞0，则原不等式解为x＞1或x＜1/a或者x＞1/a或x＜1
由条件可知，解为后者，则1/a=2，解得a=1/2