Question

设函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)-1.x属于R.求f(x)的最小正周期T及单调递增区间

Answer 1

f(x)=2cos²x＋2√3sinxcosx－1=cos2x＋√3sin2x=2sin(2x＋π/6)
最小正周期是T=2π/2=π，增区间：2π－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2，得增区间：[kπ－π/3，kπ＋π/6]，其中k是整数。

Answer 2

f(x)=2cosx(cosx+√3sinx)-1=2sin（π/6 +2x)
故：2π/2 = π
2πn-π/2≤π/6 +2x≤2πn+π/2 πn-π/3≤x≤πn+π/6
所以：最小正周期T为 π 单调递增区间 πn-π/3≤x≤πn+π/6

Answer 3

2cosx的平方 2倍根号3cosxsinx-1=cos2x 根号3sin2x=2(1/2cos2x 根号3/2sin2x)=2sin(2x 派/6)，T=派，单调递增区间：2k派-派/2小于等于2x派 /6小于等于2k派 /2所以,k-派/3小于等于x小于等于k派 /6