Question

给一个函数图像如何画他的导数图像？ 给了导数图像如何画出原函数图像？

如图，给出一个函数图像，怎么画他的导数图像？
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/math157/pic/item/0bfbd9f413df45514e4aea28.jpg

如图，给出一个导数图像，怎么画他的原函数图像？
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/math157/pic/item/8733a39ad5fc8538d0135e25.jpg
说的越详细越好！！

Answer 1

第一题画错了，x>0时，应该是y=-1/2*x^2+4x-3,最左边的那段，因为图看不清，好像有一个箭头，如果没有y=3这段，那x<0时的你就对了。第二题你先根据我的方法画画看，会画了吗？？
第二题过程如下：
由导数的函数图象可知，是一个三次图像，所以设f‘（x）=ax^3+bx^2+cx+d
由图可知，f'(x)经过点（0,0），（-1，-4），（2，-4），（3,0）代入f'(x)可得：
-4=-a+b-c,,,-4=8a+4b+2c,,0=27a+9b+3c d=0
解以上方程可以得到a=1,b=-3,c=0,d=0
所以f'(x)=x^3-3x^2
所以f(x)=1/4*x^4-x^3+m（m为任意实数）

方法如下：学过求导吗，学过的话直接求导，再画导函数图象。
如何求导可以百度一下。
只有这个方法最精确，最正确。
还有直观从图像看的话，每点的导数就是每点切线与x轴正向成角的正切值，可以大致看出单数的增减和正负，但不精确。
还有个偷懒的办法哈~就是用几何画板输进函数表达式，在曲线上点右键专门有个选项可以求导，可以得到导函数表达式和导函数图象。

由导函数图像画出原函数图像：
那就要看导函数是正还是负了（Y轴）、正则原函数为增|负则为减

还有不明白的可以补充、我在线...

Answer 2

导数值的正负体现的原函数的单调性。
你只要保证当原函数递增的时候，导函数图像是在x轴上方（即导数值为正）
当原函数递减的时候，导函数图像是在x轴下方（即导数值为负）