Question

巳知椭圆c过点a(1,3/2),两个焦点为(-1，0)，(1，0)，1)，求c的方程，2)E，F是

巳知椭圆c过点a(1,3/2),两个焦点为(-1，0)，(1，0)，1)，求c的方程，2)E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值

Answer 1

（1）求椭圆的标准方程，
c=1,焦点在x轴上，设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
a>b>0,a^2=b^2+c^2=b^2+1^2=b^2+1
把A（1,3/2)代入到椭圆的标准方程，
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2+a^2x9/4=a^2b^2
4b^2+9a^2=4a^2b^2
a^2=b^2+1代入方程
(4b^2+9(b^2+1)=4(b^2+1)b^2
4b^2+9b^2+9=4b^2(b^2+1)
13b^2+9=4b^4+4b^2
4b^4-9b^2-9=0
换元，令t=b^2
4t^2-9t-9=0
（4t+3)(t-3)=0

4t+3=0ort-3=0
t=-3/4ort=3
t=b^2>=0,是非负数，
t=-3/4<0（舍），
t=3
b^2=3
b=+-3^1/2
b>0
b=3^1/2
a^2=3+1=4
a=+-2
a>0
a=2
x^2/4+y^2/3=1
答：第二小问做不出。