高数问题:这两个有界无界的怎么证明？
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证明：1题，∵x∈R，1+x^2≥2x，当且仅当x=1时“=”成立，∴f(x)=x/(1+x^2)≤x/(2x)=1/2。
又，x→±∞时，f(x)→0，f(x)的值域为(0，1/2]，∴f(x)有界。
2题，∵x在区间(-1,1]上，∴0<1+x<2。而当x→-1时，x+1→0，ln(1+x)→-∞，∴f(x)=2+ln(x+1)→-∞，即f(x)的值域为(-∞，2+ln2)，∴f(x)无界。
供参考。
又，x→±∞时，f(x)→0，f(x)的值域为(0，1/2]，∴f(x)有界。
2题，∵x在区间(-1,1]上，∴0<1+x<2。而当x→-1时，x+1→0，ln(1+x)→-∞，∴f(x)=2+ln(x+1)→-∞，即f(x)的值域为(-∞，2+ln2)，∴f(x)无界。
供参考。
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求极限
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第一个求x趋向于正无穷和负无穷的极限，第二个求x趋向于-1的极限
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😄
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