Question

如图，在平行四边ABCD中，E F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G

（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形

Answer 1

分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB，DF= 12CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°．
理由：AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

Answer 3

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 1/2AB，DF= 1/2CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

Answer 4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=1 /2 AB，CF=1 /2 CD．
∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF

Answer 5

少条件+1
我的数学卷子也是