如图,在平行四边ABCD中,E F分别为边AB CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G

(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形... (1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形 展开
荔绒
2012-05-30 · TA获得超过388个赞
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如图:

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.

∵点E、F分别是AB、CD的中点,

∴AE=1 /2 AB,CF=1 /2 CD.

∴AE=CF.

∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)解:当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∵AG∥BD,

∴四边形AGBD是平行四边形.

∵四边形BEDF是菱形,

∴DE=BE.

∵AE=BE,

∴AE=BE=DE.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴2∠2+2∠3=180°.

∴∠2+∠3=90°.

即∠ADB=90°.

∴四边形AGBD是矩形

qq249161240
2011-10-30 · TA获得超过1083个赞
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分析:(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,
(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.
解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是矩形,∠ADB=90°,
∵E为AB的中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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1264419055
2011-10-31
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是矩形,∠ADB=90°,
∵E为AB的中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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xuwenyi1123
2012-11-11 · TA获得超过1607个赞
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=1 /2 AB,DF=1/2 CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵平行四边形ABCD
∴AD//BG
又∵AG//DB
∴四边形ADBG是平行四边形
又∵∠G=90°
∴四边形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点,
∴DE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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匿名用户
2011-10-18
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DF//BE且相等,则平行四边形BEFD中可知DE//BF
AG//DB,AD//BG,AGBD为平行四边形切G角为90度,则为矩形,则可知角ADB为90°,直角三角形中斜边中线为斜边一半,DE=BE=1/2AB,又由第一问知BEDF为平行四边形,则为菱形
追问
过程不清楚
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