如图,在平行四边ABCD中,E F分别为边AB CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G
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如图:
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=1 /2 AB,CF=1 /2 CD.
∴AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).雀氏
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平物芹行四边形,
∴AD∥BC.
∵AG∥BD,
∴四边形AGBD是平行四边形.
∵四边形BEDF是菱形,
∴DE=BE.
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠顷蚂散3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形
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分析:(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,
(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的历好链平行四边形是菱形,从而得出结论.
解答:证明:(1)∵四肢孙边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是袜基矩形,∠ADB=90°,
∵E为AB的中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的历好链平行四边形是菱形,从而得出结论.
解答:证明:(1)∵四肢孙边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是袜基矩形,∠ADB=90°,
∵E为AB的中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是矩形,∠ADB=90°,
∵中嫌E为AB的缓闷中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴卖哪手四边形DEBF是菱形.
∴AB∥CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 12AB,DF= 12CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF,
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四边形AGBD是矩形,∠ADB=90°,
∵中嫌E为AB的缓闷中点,
∴DE=BE,
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴卖哪手四边形DEBF是菱形.
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证明:(1)∵四边形ABCD是平宏友行四边形,
∴慧瞎AB∥蔽碧槐CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=1 /2 AB,DF=1/2 CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵平行四边形ABCD
∴AD//BG
又∵AG//DB
∴四边形ADBG是平行四边形
又∵∠G=90°
∴四边形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点,
∴DE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
∴慧瞎AB∥蔽碧槐CD,AB=CD.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=1 /2 AB,DF=1/2 CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵平行四边形ABCD
∴AD//BG
又∵AG//DB
∴四边形ADBG是平行四边形
又∵∠G=90°
∴四边形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点,
∴DE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵四边形DFBE是平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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2011-10-18
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DF//BE且相等,则仔派平行四边形BEFD中可知DE//BF
AG//DB,AD//BG,AGBD为平行四边形切G角为90度,则为矩形,则可知角ADB为90°,直角三族戚枯角形中斜边中线为斜边一兆洞半,DE=BE=1/2AB,又由第一问知BEDF为平行四边形,则为菱形
AG//DB,AD//BG,AGBD为平行四边形切G角为90度,则为矩形,则可知角ADB为90°,直角三族戚枯角形中斜边中线为斜边一兆洞半,DE=BE=1/2AB,又由第一问知BEDF为平行四边形,则为菱形
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