∫dx/1+√(1-x∧2)
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∫ 1/[1+√(1-x²)] dx
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
=∫ cosu/(1+cosu) du
=∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du
=∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du
=u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du
=u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2)
=u - tan(u/2) + C
=arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C
令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu
=∫ cosu/(1+cosu) du
=∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du
=∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du
=u - ∫ 1/[2cos²(u/2)] du
=u - ∫ sec²(u/2)] d(u/2)
=u - tan(u/2) + C
=arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C
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