Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，交BC于点F，FG⊥AB于点G，连接EG.

四边形CEGF是菱形吗请说理由

Answer 1

解答；由角的平分线定理得：FC=FG，
易证：△ACF≌△AGF，
∴∠CFA=∠GFA，
又∵CD∥FG，∴∠CEF=∠EFG，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴CE=FG，
∴四边形CEGF是平行四边形﹙一组对边平行求相等的四边形是平行四边形﹚，
而CE=CF，
∴平行四边形CEGF是菱形﹙有一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。