Question

画线部分是怎么得出来的，

Answer 1

它说令x=sin t, 然后(1-x^2)就变成了(1-(sin t)^2)，因为(sin t)^2+(cos t)^2=1，所以(1-(sin t)^2)=(cos t)^2

dx/dt = cos t
dx = cos t dt
把这个再代换进去

x=1的时候，t=π/2，所以把积分号上面的"1"换成了"π/2"
x=0的时候，t=0，正好相等，不用改动

Answer 2

令x=sint，则1-x²=cos²t，dx=costdt
x=0时，t=0
x=1时，t=π/2
所以，
∫(0→1)(1-x²)^(3/2)dx
=∫(0→π/2)(cos²t)^(3/2)·costdt
=∫(0→π/2)(cost)^3·costdt
=∫(0→π/2)(cost)^4dt