Question

小明在某课外书上看到这样一道题：“如图，分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆，若正方形的变长为a，

求阴影部分的面积。”从表面上看，图中的阴影部分是复杂而且不规则的图形，要直接计算它的面积还是有困难的。但小明仔细的考虑后，只是将正方形的对角线AC、BD连接起来，然后利用“图形旋转”知识很简单地就将本题解决了。你知道他是怎样做的吗？

Answer 1

解：连接BD、AC，
∵把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S₁和S₃，补到阴影部分的凹面S₂和S₄，
即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积，
∴阴影部分的面积是12×CD×BC=12a×a=12a²．                                               保正确！！赞一个嘛

Answer 2

答案
解：连接BD、AC，
∵把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S1和S3，补到阴影部分的凹面S2和S4，
即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积，
∴阴影部分的面积是1/2×CD×BC=1/2a×1/2a=1/2a²．
解析
分析：连接BD、AC，根据图形得出：把两个半圆的重叠部分割成两个弓形S1和S3，补到阴影部分的凹面S2和S4，即可得出阴影部分的面积正好等于△BDC的面积，求出△BDC的面积即可．
点评：本题考查了正方形性质和三角形的面积，解此题的关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，此题有一定的难度．