Question

20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2

20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则O点的位置可表示为
xdsd

Answer 1

AB是哪个边啊，如果是下面的那个边，那么

如图，做（1,3）的对称点P'，那么连接P'Q，则与x轴的交点就是O

这里因为P'是P的对称点，那么很容易证上面的三角形与下面的三角形全等，这样PO与x轴的夹角就等于P'O与x轴的夹角，也就是QO与x轴的夹角，符合光的反射定律

这样就只要求直线P'Q和x轴的交点坐标就是O的位置了

用数学方法解得P'Q那条直线方程是y=5/6x-23/6（图上写错了）

则那个O点就是(23/5,0)

如果AB是其他边，同理按上面的方法解

追问

图9

追答

这样的话可以以AB为对称轴做P的对称点P'(1,5)
那么连接P'Q后的直线方程就是y=-0.5x+5.5
则当y等于4时，x=3
O点坐标就是(3,4)

Answer 2

我不会绘图，但是这个点可以用[3，4]表示，理由：过P作直线垂直AB交于D点，取点P1，使P1D=PD，连接P1Q交于O点，过Q点作垂线交AB于F，很容易证明三角形P1DO相似于三角形QFO，P1D=1，QF=2，则有DO/OF=1/2，DF=6，DO=2。如上题，2+1=3，球台是4X8，简单地说就是[3，4]，不用什么高深的数学去解。

Answer 3

由于O在AB边上，设点O的坐标是（x，4）
OP=OQ
过点P,Q分别作垂线，垂足分别是A,B.构造直角三角形POA和QOB。
OA=x-1,AP=1,利用勾股定理可得OP²=(x-1)²+1²
OB=7-x,QB=2,利用勾股定理可得OQ²=(7-x)²+2²
OP²=OQ²
即(x-1)²+1²=（7-x)²+2²
解得x=51/12
所以点O的位置（51/12,4)

Answer 4

此前已有解答
因为O点在AB上，可设O点坐标为（x,4)，如图
（1）如果只在AB上反弹一次的话，可利用角度相等，则角度正弦也相等，列出方程：
（x-1)/[(x-1)^2+(4-3)^2]^(1/2)=(7-x)/[(7-x)^2+(4-2)^2]^(1/2)
确定X=3.
（2）如果各个面都反弹的话，就复杂了。待算了再解答吧。