Question

高考 三角函数题

1。已知f(x)=sin(wx+π/3) (w>0),若f(π/6)=f(π/3)。且f(x)在区间（π/6，π/3)上有最小值，无最大值，则w=( )

2。把函数y=Asin(ωx+φ) （φ为锐角）的图像向右平移π/6个单位，或向左平移3π/8个单位，都可以使对应的新函数成为奇函数，则原函数的图像的一条对称轴不可能是（）
A:π/8 B5π/8 C:π/4 D:-3π/8

3。函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为（ ）
【我三角还不错，但是对这样的复合型的特别没办法，听说这很简单，有窍门，谁给点解这样题的思路和技巧，不要说空话，悬赏】

4。已知w>0，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上递增，那么w的取值范围是（ ）

5：最后问个我不太明白的问题，如第2题，关于正余弦函数的奇偶性，在必修四课本里就说sinx是奇函数，因为cosx是偶函数（这个原因我懂），但是有一道题是问：
判断：f(x)=cos(9π/2+2x)是奇函数 （ 对 ）
这时，我就纳闷了，我知道这个式子可以变形为f(x)=-sin2x
但是cosx本身不是偶函数吗？而且我们老师也说过要把括号里的统统的看成一个整体，如令9π/2+2=Z 则f(x)=cosZ ,那这个时候这样来看不又是偶函数了吗？

还是我本身理解有误？可书上就那样说的，谁能教我判断一下正余弦函数的单调性。追加赏分

Answer 1

第3题这种类型的题的解法是：
把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：
设t=sinx+cosx
那么t=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2，√2]
又∵t²=(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=[(t²-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]
抛物线y的对称轴是t=-1
∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2
或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)²-1来计算也很容易。

括号打的有点多，怕你误解，相信以你的水平也不会，肯定能看懂的是吧！
总之，对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练，另外做过的题一定要看到题就想到思路，不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的，到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导，不知你们现在高中学了没，反正我们那时候好像没学过积的导数，三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx
方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇，其中u，v都是x的函数)
y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇
=cos²x-sin²x+cosx-sinx
=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)
=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]
令y＇=0，得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0
得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4
再代入求最值，当然这个比较麻烦点，在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数，不到万不得已不要用万能公式，另外你们应该也做过用万能公式的题，也就那些题型记住就行了，其他的看着办。

第5题，看来你基础知识没学好，把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的！
奇函数可以这么理解：定义域关于原点对称，函数图象关于原点对称，对于三角函数来说，在定义域关于原点对称的基础上，只要函数过原点，也就是把点(0，0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。
相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说，定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点就是偶函数，也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点，或者在x=0处的导数等于0，都是可以用来判定的。

你这个例子，你们老师说把它当整体看，是说括号内整体等于t，那么t=0时cosx取最大值，但是此时x=-9π/4≠0，也就是说x和t不是同一个概念，x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看，当x=0时t=9π/2，f(0)=0，也就是过原点，是奇函数。
你所认为的cosx是偶函数，是标准的余弦函数，也就是不平移，不伸缩，但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的，当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况，也就是y=cos(x-π/2)是奇函数，所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数，还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的，我有时间再算，挺忙的。有不懂的再留言！
希望能给你带来帮助。

Answer 2

cosx本身不是偶函数吗？而且我们老师也说过要把括号里的统统的看成一个整体，如令9π/2+2=Z 则f(x)=cosZ ,那这个时候这样来看不又是偶函数了吗？

当cos后的x变化的时候这整个也会平移和缩放的