Question

已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，求x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^2004+(-cd)^2005的值

Answer 1

a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2
则a+b=0，cd1，x^2=4
所以x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^2004+(-cd)^2005
=4-（0+1）x+0-1
=3-x
当x=2时，原式=1
当x=-2时，原式=5

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追问

|ab-2|+（b-1)^2=0，求1/ab+1/(a+1)(b+1）+1/（a+2)(b+2)+……+1/(a+2005)(b+2005)的值

追答

|ab-2|+（b-1)^2=0
b-1=0，b=1
ab-2=0，a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1）+1/（a+2)(b+2)+……+1/(a+2005)(b+2005)
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2006*2007）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007

祝你开心