Question

你好！1，7，17，31，49...则第n个数是多少？

Answer 1

1，7，17，31，49... 通项为an
差为:6,10,14,18..... bn
差为:4,4,4,.....
bn=4n+2
an-a(n-1)=4(n-1)+2=4n-2
a(n-1)-a(n-2)=4n-6
.....
a3-a2=10
a2-a1=6
相加得
an-a1=6+10+...+(4n-6)+(4n-2)
=(6+4n-2)*(n-1)/2
an=1+2(n+1)(n-1)
an=2n^2-1.

追问

不明白！能说详一点么？

追答

1，7，17，31，49... 通项为an
差为:6,10,14,18..... bn
差为:4,4,4,.....
第一行相邻两项之差等于第二列
如
an-a(n-1)=b(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)
.........
a3-a2=b2
a2-a1=b1
bn的通项为4n+2
可以求出,b(n-1),b(n-2),.....
相加即可!

Answer 2

2N^2-1

Answer 3

N