已知f(x)+f(x分之一)=2x+1,求f(x)
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原题是:已知f(x)+f(1/x)=2x+1,求f(x)
f(x)+f(1/x)=2x+1 (1)
用1/x替换x得
f(1/x)+f(1/x)=(2/x)+1 (2)
由(1)(2) 得
2x+1=(2/x)+1 恒成立
有x=1/x 即x=-1或x=1
得f(x)+f(1/x)=2f(x)=2x+1
所以 f(x)=x+(1/2) ,x∈{-1,1}
希望能帮到你！
f(x)+f(1/x)=2x+1 (1)
用1/x替换x得
f(1/x)+f(1/x)=(2/x)+1 (2)
由(1)(2) 得
2x+1=(2/x)+1 恒成立
有x=1/x 即x=-1或x=1
得f(x)+f(1/x)=2f(x)=2x+1
所以 f(x)=x+(1/2) ,x∈{-1,1}
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