Question

求当n趋近于正无穷时,1*3*…*(2n-1)/2*4*…*2n的极限

Answer 1

1，因为最高次的n的系数一直相同。

= 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... * (2n-1)/(2n)

=0 ( 因为每一项都小于1，并且有无数项）

1*3*…*(2n-1)/2*4*…*2n = 1/2 * 3/4 ...* (2n-1)/2n < 2/3 * 4/5 .... 2n/(2n+1)。

所以(1/2*3/4...*2n-1/2n)^2 < (1/2*3/4...*2n-1/2n) * (2/3 * 4/5 .... 2n/(2n+1)) = 1/(2n+1)。

1/2*3/4...*2n-1/2n<根号下1/(2n+1)->0。

故极限为0。

几何学：

无限维的空间常用在几何学及拓扑学中，尤其是在分类空间，也就是Eilenberg−MacLane空间。常见的例子包括无限维的复射影空间K(Z，2)，以及无限维的实射影空间K(Z/2Z，1)。

分形的结构可以重复的放大，分形可以无限次的放大，但不会变的圆滑，而且仍维持原有的结构，分形的周长是无限的，有些的面积无限，但有些的面积却是有限。像科赫曲线就是有无限周长和有限面积的例子。

Answer 2

1*3*…*(2n-1)/2*4*…*2n = 1/2 * 3/4 ...* (2n-1)/2n < 2/3 * 4/5 .... 2n/(2n+1)
所以(1/2*3/4...*2n-1/2n)^2 < (1/2*3/4...*2n-1/2n) * (2/3 * 4/5 .... 2n/(2n+1)) = 1/(2n+1)
1/2*3/4...*2n-1/2n<根号下1/(2n+1)->0,
故极限为0

Answer 3

见图

Answer 4

= 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... * (2n-1)/(2n)
=0 ( 因为每一项都小于0，并且有无数项）

Answer 5

引用bossusa的回答：
= 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... * (2n-1)/(2n)
=0 ( 因为每一项都小于0，并且有无数项）

= 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... * (2n-1)/(2n)
=0 ( 因为每一项都小于1，并且有无数项）