Question

如图，BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线与点E，做EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N，试判断BM，CN的大小关系...

如图，BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线与点E，做EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N，试判断BM，CN的大小关系，并说明理由

Answer 1

分析:根据BE=EC（ED是BC的垂直平分线），EM=EN即可得出△BME≌CNE（HL），即可得出答案．
解答：证明：连接BE、EC，
BE=EC（ED是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
∴△BME≌CNE（HL），
∴BM=CN．

Answer 2

BM=CN.
证明:连接EB,CE.
DE垂直平分BC,则EB=EC;(线段垂直平分线的性质)
又EM垂直AB,EN垂直AC,AE平分角BAC,则EM=EN.(角平分线的性质)
所以,Rt⊿EMB≌Rt⊿ENC(HL),得:BM=CN.