Question

分已知函数f(x)=x+m\x且此函数图象过点(1 ,5)求实数m的值、判断函数f(x)在[2,正无穷]上的单调性？

快 。。。。。。。。。。。。

Answer 1

把（1,5）代入函数f(x)得f(1)=1+m=5，解得m=4
所以f(x)=x+4/x >= 2 * 根号下（ x * (4/x) ）= 4
当且仅当 x=4/x 即 x=2 (排除 -2 这个负数)上式取等号
故函数f(x)在[2,正无穷]上单调递增
望采纳~

Answer 2

任取x1，x2∈【2，正无穷）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）
=x1+4/x1-x2-4/x2
=（x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
又∵x1x2∈【2，正无穷）
∴x1x2＜0
又∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
又∵2≤x1小于x2
∴x1x2-4≥0
∴（x1-x2)(x1x2-4)/x1x2＜0
即f（x1)-f（x2）＜0
f（x1)＜f（x2)
∴f(x)在[2,正无穷）上单调递增