求证：3+根号6<2根号2+根号7
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证明∶设3＋√6＝a＞0, 2√2＋√7＝b＞0
则a²＝﹙3＋√6﹚²＝15＋6√6
b²＝﹙2√2＋√7﹚²＝15＋4√14
而﹙6√6﹚²＝216，﹙4√14﹚²＝224，216＜224，
∴6√6＜4√14，∴15＋6√6＜15＋4√14
即a²＜b².∵a＞0,b＞0,∴a＜b
∴3＋√6＜2√2＋√7
则a²＝﹙3＋√6﹚²＝15＋6√6
b²＝﹙2√2＋√7﹚²＝15＋4√14
而﹙6√6﹚²＝216，﹙4√14﹚²＝224，216＜224，
∴6√6＜4√14，∴15＋6√6＜15＋4√14
即a²＜b².∵a＞0,b＞0,∴a＜b
∴3＋√6＜2√2＋√7
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