Question

初二数学题（急求，在线等~~~~~~~~~~~~~~~~~！！！！） 关于等边三角形 练习册上的

点C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边在AB的的同侧作等边△ACM和CBN，连接AN，BM。分别取BM,AN的中点E,F，连接CE，CF，EF。观察并猜想△CEF的形状，并说明理由。

Answer 1

三角形CEF为等边三角形
AC=CM
CN=BC
∠ACN=∠MCB=120度
所以△ACN全等于△MCB
它俩的相应边的中线也相等
所以CF=CE
∠ECB=∠FCN(全等三角形的对应角）
所以∠FCE=60度（上式的两个角分别加上公共角∠FCN
所以三角形CEF为等边三角形

追问

什么叫“它俩的相应边的中线也相等”所以CF=CE，为什么？

追答

全等三角形的对应边上的中线，高，对应角的角平分线均相等

Answer 2

等边

追问

过程

追答

全品吗

Answer 3

如果不用楼上的那个“定理” 要证两次全等 再说明∠FCE=60°

Answer 4

先证三角形ACN全等于三角形MCB （AC=CM CM=CB 角ACM=角BCM=120°） 因为三角形ACN全等于三角形MCB 所以CF=CE FN=EB 角FNC=角EBC CN=CB 所以三角形CFN全等于三角形CEB 所以角 FCN等于角ECB 所以ECB+角NCE=角FCN+角NCE=60° 所以三角形CFE为等边三角形