Question

已知:x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1-x1/x2的值为

Answer 1

x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根，
则由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=-6，x1*x2=3；
而x2/x1-x1/x2=(x2^2-x1^2)/x1*x2
=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2
把x1+x2=-6，x1*x2=3代入上式，得：x2/x1-x1/x2=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2=-2(x1-x2)
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=24，所以：x1-x2=±2√6；
则x2/x1-x1/x2=-2(x1-x2)=±4√6；
即x2/x1-x1/x2的值为±4√6；

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Answer 2

由根与系数的关系有：x1+x2=-6 x1*x2=3
原式=(x2^2-x1^2)/x1x2
=[(x1+x2)(x1-x2)]/-6
=-0.5根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=-0.5根号下(36-12)
=-根号下6

Answer 3

根据韦达定理，X1+X2=-6，X1X2=3
（X1-X2）²
=（X1+X2）²-4X1X2
=（-6）²-4×3
=24
X1-X2=±2√6
X2-X1=±2√6
X2/X1-X1/X2
=（X2²-X1²）/（X1X2）
=（X1+X2）（X2-X1）/（X1X2）
=［±2√6×（-6）］/3
=±4√6

Answer 4

x2/x1-x1/x2
通分得（x2²-x1²）/（x1x2）
a=1,b=6,c=3
∴x1²-x2²=（x1+x2）²-4x1x2
=（-a/b）²-4a/c
=36-12=24
x1x2=a/c=3
∴x2/x1-x1/x2=24/3=8