Question

如果一个矩阵的转置矩阵是它本身 且该矩阵有逆矩阵 那么它的逆矩阵的转置矩阵也会是其本身么？

即
有A'=A
A^(-1)存在
是否[A^(-1)]'=A^(-1)?

Answer 1

是的。可逆的对称矩阵还是对称矩阵。B^-1=A=A^T，当A是对称矩阵且可逆时正确。

A'=A 即A是对称矩阵，(A^-1)' = (A')^-1

所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

扩展资料

矩阵可逆的充分必要条件：

AB=E；

A为满秩矩阵（即r(A)=n）；

A的特征值全不为0；

A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；

A等价于n阶单位矩阵；

A可表示成初等矩阵的乘积；

齐次线性方程组AX=0 仅有零解；

非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；

A的行（列）向量组线性无关；

任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

其实以上条件全部是等价的。

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵

Answer 2

对. 可逆的对称矩阵仍是对称矩阵.
A'=A 即A是对称矩阵

知识点: (A^-1)' = (A')^-1
所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1.

Answer 3

对.
(A^-1)' = (A')^-1 = A^-1