Question

不定积分问题如图

不定积分问题如图例2中f`(x)的求法对吗？f`(lnx)求导要乘1/x，x^2lnx是乘过1/x后的结果，那么求f`(x)不应该乘x后再分离lnx吗？应该得xe^3x？求解答

Answer 1

你理解错了 若设g(x)=f(lnx) 则g`(x)=f`(lnx)*(1/x)。由此可见， f`(lnx)不表示关于lnx的函数对x的求导。只是f(x)求导后将x换成了lnx 。你最好再好好区分下两者的区别

Answer 2

你将f'(x)看成一个函数就行了。
f'(lnx)只进行了变量代换，没有求导。

追问

但是f'(lnx)在从原函数求导来的过程中不是会多乘一个1/x吗，f`(x)不是复合函数不需要乘1/x，不需要补上吗？我这样想哪里不对呢？

追答

设g(x)=f(lnx)
g'(x)需要对lnx求导，f(lnx)不需要对lnx求导