Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，

AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．
求证：1.△APC≌△BQC
2.△PCQ是等边三角形

Answer 1

1依题意可知：CD//AB,BC//DE,则△CQE∽△ABE,△ACP∽△AED,设左边等边三角形边长为a,右边等边三角形边长为b,则CQ:AB=CE:AE=CE:(AC+CE),即CQ:a=b:(a+b),CQ=ab:(a+b),同理可证
CP=ab:(a+b),则CQ=CP,又AC=BC,∠BCQ=180°-60°*2=60°=∠ACP,故△APC≌△BQC。
2因CQ=CP,∠PCQ=60°，故△PCQ为等边三角形。

Answer 2

AB=BC=AC
CE=ED=CD
∠ACD=∠BCE
∴BCE≌ACD
∴BE=AD
∠CBE=∠DAC
∠ACB=∠BCD=∠DCE=60º
∴BCQ≌ACP
∴AP=BQ CQ=CP
∵∠PCQ=60º
∴PCQ为正三角形
∴∠PCQ=60º=∠DCE
∴PQ∥AE
另，DE≠DP
BCE绕C逆时针旋转60º得到ACD
∴∠AOB=60

Answer 3

△APC≈△BQC是面积还是周长啊