求证：√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）（a，b，c，∈R）
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只需要证明
√a²+b²>=(√2/2)(a+b)
平方即证a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2
即证:2(a^2+b^2)>=a^2+2ab+b^2
即证(a-b)^2>=0显然成立。
所以 √a²+b²>=(√2/2)(a+b)
同理有 √b²+c²>=(√2/2)(b+c)
√c²+a²>=(√2/2)(c+a)
三式相加即得√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）
√a²+b²>=(√2/2)(a+b)
平方即证a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2
即证:2(a^2+b^2)>=a^2+2ab+b^2
即证(a-b)^2>=0显然成立。
所以 √a²+b²>=(√2/2)(a+b)
同理有 √b²+c²>=(√2/2)(b+c)
√c²+a²>=(√2/2)(c+a)
三式相加即得√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）
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