Question

基本不等式 根号a+b<=（a+b）/2，怎么将a、b与题目中具体的条件联系起来

也就是这公式怎么用 求解，谢谢！好的话追加分数

Answer 1

基本不等式是x^2+y^2>=2xy,
依题，1=x+2y>=2√(2xy) 推出√(xy）<=√2/4,所以2/√(xy）>=4√2
1/x+1/y=(x+y)/xy>=2√(xy）/(xy)=2/√(xy）>=4√2.故极小值4√2。
一般思路是将利用公式找出基本字母组合比如√(xy）与常数的不等关系，并将所求式子如1/x+1/y转化为基本组合的某种组合2/√(xy），然后利用不等式性质进行求解。

Answer 2

看不懂,你打算和什么条件联系起来?

追问

就是解这类题的一般思路，eg：设x，y为正实数，且x+2y=1，则1/x+1/y的最小值？

追答

你可以这样考虑：x，y均为正，且满足x+2y=1，那么只有0<x<1，0<y<0.5。把x=1-2y代入1/x+1/y得f(y)=1/(1-2y)+1/y.就可以求出极小值,f(y)=5.83