Question

若奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0<x<1时f(x)=2^x,求f（log215)的值

2是在下方的不是215

Answer 1

因为2^3<15<2^4
所以3<log2(15)<4

故f(log2(15))=log(log2(15)-2)=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-2^[4-log2(15)]=-16/15

追问

我这还有一种答案f(x+2)=f(x)表示f(x)是以2为周期的周期函数
∵3＜log215＜4
∴f(log215)=f(log215-4)=f(log2(15/16))
设：-1＜x＜0,0＜-x＜1,f是奇函数
则：f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
∴f(log215)=f(log2(15/16))=-2^[-log2(15/16)]=-32/15.请问哪错了

追答

你最后面错了

则：f(x)=-f(-x)=-2^(-x)（对）
∴f(log215)=f(log2(15/16))=-2^[-log2(15/16)]=-16/15