在{an}中,a1=1,a(n+1)=an+2^n

1.在{an}中,a1=1,a(n+1)=an+2^n2.在{an}中,a(n+1)=((n+2)/n)an,a1=13.a1=3,an+1=2an+1求an的通项公式需... 1.在{an}中,a1=1,a(n+1)=an+2^n
2.在{an}中,a(n+1)=((n+2)/n)an,a1=1
3.a1=3,an+1=2an+1
求an的通项公式
需要过程
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haonan0715
2011-10-18
知道答主
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第一题:不难发现a(n+1)-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+(a(n+1)-an)=2^1+2^2+……+2^n。所以不难得到an=2^n-1
第二题:第三题:有时间慢慢做 原理差不多 就是 加加减减的问题 关键要熟悉公式
史努比台灯
2011-10-18
知道答主
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a(n+1)=an+2^n
an=a(n-1)+2^(n-1)
……
a2=a1+2^1
将等式两边分别相加,再左右抵消,有a(n+1)=1+2^1+2^2+……+2^n,再用公式。
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推荐于2016-12-01
知道答主
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1.a(n+1)-an=2^n
当n≥2时
a2-a1=2;
a3-a2=2^2;
a4-a3=2^3
.................
an-a(n-1)=2^(n-1)
相加得an-a1=2+2^2+2^3+......+2^(n-1)
代入a1得an=2^n-1
当n=1时代入an满足
所以an的通项公式为an=2^n-1
2.转化成 a(n+1)/an=(n+2)/n
当n≥2时
a2/a1=3
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
...............
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
相乘得an/a1=n(n+1)/2
代入a1得an=n(n+1)/2
当n=1时代入an满足
所以an的通项公式为an=n(n+1)/2
3.第三题是a(n+1)=2an+1么?
先设一个X
则可转化为a(n+1)+X=2(an+X)
即a(n+1)=2an+X
其中X要等于题中的1
所以X=1
所以a(n+1)+1=2(an+1)
即[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以{a(n+1)+1}的公比为2
所以{a(n+1)+1}的通项公式为{a(n+1)+1} =2^(n+2)
当n≥2时将n=n-1代入{a(n+1)+1} =2^(n+2)
an=2^(n+1)-1
当n=1时满足an
所以an的通项公式为an=2^(n+1)-1
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