Question

若limx趋近于2（x²+ax+b）╱（x²-x-2）＝2，求a，b的值

Answer 1

∵ (x²-x-2) = (x+1)(x-2)
又∵x→2时，x+1=3

而（x→2）lim（x²+ax+b）╱（x²-x-2）＝2
∴ x²+ax+b = (x+m)(x-2)，并且（x+m)/(x+1) = (2+m)/(2+1)=2
∴m=4
∴ x²+ax+b = (x+4)(x-2) = x²+2x-8
∴ a=2，b=-8

Answer 2

∵x^2－x－2＝（x－2）（x＋1），∴当x→2时，x^2－x－2→0，
∴x^2＋ax＋b一定能表示成（x－2）（x－k）的形式，
∴当x→2时，就有（x－k）/（x＋1）→2，∴（2－k）/（2＋1）＝2，∴2－k＝6，
∴k＝－4。
∴（x－2）［x－（－4）］＝x^2＋2x－8，与x^2＋ax＋b比较各项系数，得：
a＝2、b＝－8。