Question

若正数a，b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为多少？

Answer 1

a+b=1/2*(1/a +4/b)(a+b)
=1/2(1+4a/b+b/a+4)
=1/2*(5+4a/b+b/a)≥1/2*(5+2√4a/b*b/a)=9/2 (用到公式m+n≥2√mn)
最小值为9/2

Answer 2

1/a+4/b=2,
2=1/a+4/b>=2√4/ab=4√1/ab
ab>=4
a+b>=2√ab=2*√4=4
最小值为4.