Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P做EF垂直于BC,交BA 的延长线于点E，垂足为点F，求证 AE=AP

急急急

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在三角形EBF中，∠BEF=90度—∠ABC
在三角形PCF中，∠CPF=90度—∠ACB
∵∠CPF=∠EPA
∴∠EPA=90度—∠ACB
∴∠EPA=∠BEF
在三角形AEP中，角相等对应边相等，
∴AE=AP

Answer 2

∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵EF⊥BC，∴∠BEF=∠CPF
∠EPA与∠CPF为对顶角，
所以∠EPA=∠CPE=∠BEF。
所以△PAE为等腰三角形，且AE=AP

Answer 3

因为AB=AC
所以∠ABC=∠PCF
在三角形EBF和PCF中
因为∠ABC=∠PCF：∠EFB=∠PFC=90度
所以∠BEF=∠CPF=
又因为∠CPF与∠APE是对顶角，所以两脚相等
所以∠APE=∠BEF=∠BEP
所以AE=AP

Answer 4

∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
在三角形EBF中，∠BEF=90度—∠ABC
在三角形PCF中，∠CPF=90度—∠ACB
∵∠CPF=∠EPA(对顶角相等）
∴∠EPA=90度—∠ACB
∴∠EPA=∠BEF
在三角形AEP中，角相等对应边相等，所以AE=AP

Answer 5

证明：
作AG⊥BC于点G
∵AB=AC
∴∠BAG=∠CAG
∵EF⊥BC
∴EF∥AG
∴∠AEP=∠BAG，∠APE=∠CAG
∴∠AEP=∠APE
∴AE=AP