Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成角为45°

（1）求证：PA垂直平面ABCD
(2)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ‖平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论，若不存在试说明理由

Answer 1

题目有误，应该是PA=AD
1.∵面PAD⊥面ABCD
∴∠PDA就是PD与底面所成的角
即∠PDA=45°
又PA=AD
∴PA⊥AD
又面PAD⊥面ABCD
∴PA⊥面ABCD
2.Q为PD中点：
连DE延长交CB的延长线于点F，连PF
则面PBC∩面PDE=PF
∵BE∥CD，BE=AB/2=CD/2
∴BE为△CDE的中位线
作PD中点Q，连EQ
则EQ∥PF
又PF∈面PBC
∴EQ∥面PBC

Answer 2

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成角为45°（1）求证：PA垂直平面ABCD
(2)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ‖平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论，若不存在试说明理由