这个怎么证明
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令f(x)=x^n，显然f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导
因此根据拉格朗日中值定理，存在k∈(a,b)，使得：
f'(k)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
nk^(n-1)=(b^n-a^n)/(b-a)
因为0<a<k<b，所以a^(n-1)<k^(n-1)<b^(n-1)
所以na^(n-1)<(b^n-a^n)/(b-a)<nb^(n-1)
因此根据拉格朗日中值定理，存在k∈(a,b)，使得：
f'(k)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
nk^(n-1)=(b^n-a^n)/(b-a)
因为0<a<k<b，所以a^(n-1)<k^(n-1)<b^(n-1)
所以na^(n-1)<(b^n-a^n)/(b-a)<nb^(n-1)
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