Question

在平面直角坐标系xyz中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴L与X轴相交于点M.

(3)连接AC，探索，在直线下方的抛物线上是否存在点N，是△NCA的面积最大？请写出N的坐标。图没有，麻烦自己画一下，谢啦，在线等

Answer 1

显然题不全。

抛物线经过点B(1,0),C(5,0), 显然其解析式可表达为y = a(x-1)(x-5)的形式。

代入A(0,4)的坐标，可得a= 4/5

y = 4(x-1)(x-5)/5　　　　　　　（a）

AC的长度是确定的，要使△NCA的面积，只需使AC上的高最大，过N点的抛物线的切线必然与AC平行。 

AC的斜率为(4-0)/(0-5) = -4/5

设AC的方程为y = (-4/5)x +n　　（b）

联立(a)(b), 4x² -20x + 20 -5n = 0

△ = (-20)² -4*4(20-5n) = 80 + 80n = 0

n = -1

x = 5/2

y = (-4/5)(2/5) -1 = -3

N(5/2, -3)