Question

求解答一道高数题

Answer 1

设f(x)=x+x³/3-tanx
f'(x)=1+x²-1/cos²x
=x²-tan²x
=(x+tanx)(x-tanx)
∵数薯0＜x＜π/2
∴x+tanx＞0,x-tanx＜0（可以求导来证）
∴f'(x)＜0
∴f(x)在(0,π/2)上薯大者单调仿掘递减
∴f(x)＜f(0)=0
∴x+x³/3＜tanx

追问

第三行第四行怎么得出来的

追答

1-1/cos²x=tan²x

追问

第四行怎么得出来的

追答

平方差公式

追问

x-tanx小于0怎么证明

没有平方啊

追答

对x-tanx求导

得到1-sec²x 其在(0，π/2)上小于等于0

所以x-tanx单调减

又x-tanx x=0时为0，所以x-tanx小于0

ε=ε=ε=ε=ε=ε=┌(;￣◇￣)┘

不采纳我哭了

追问

第四行怎么来的

平方差公式没有平方啊

不是图片看起来很费劲 不明白

追答

x²-tan²x=(x+tanx)(x-tanx)是这个吗

追问

对

这是有平方的。？？？

追答

？？？

a²-b²=(a+b)(a-b)

追问

追答

额

蛮有意思

现在呢

追问

这个呢什么样子的

1-1/cos²x=tan²x

第三行不应该是加号吗

追答

1-1/cos²x=-tan²x

追问

原来是负的

没见过这个公式

追答

蒽，，

1+tan²x=sec²x