Question

y=sin(x+y)用隐函数求导?

Answer 1

具体回答如下：

y=sin(x+y)用隐函数求导

需要对x求导

y'=cos(x+y)*(1+y');

y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

Answer 2

y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))

过程如下：

y=sin(x+y)

y'=cos(x+y)*(1+y')=y'*cos(x+y)+cos(x+y)

(1-cos(x+y))y'=cos(x+y)

y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 3

两边对x求导：

y'=cos(X+y)×(1+y'）=cos（x+y)+y'cos（x+y）

{1-cos(x+y)}y'=cos(x+y)

y'=cos(x+y)/{1-cos(x+y)}

或：

y'=cos(x+y)*(1+y')=cos(x+y)+y'cos(x+y)

∴y'=cos(x+y)/[(1-cos(x+y)]

y''=-sin(x+y)*(1+y')+y''cos(x+y)+y'*(-sin(x+y)*(1+y'))

∴[cos(x+y)-1]y''=sin(x+y)*(1+y')²，即y''=sin(x+y)/[cos(x+y)-1]³

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

Answer 4

过程如下：

y=sin(x+y)

y'=cos(x+y)*(1+y')=y'*cos(x+y)+cos(x+y)

(1-cos(x+y))y'=cos(x+y)

y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程。

若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 5

y=sin(x+y)等式两边同时对x求导，
y'=cos(x+y)*(1+y');所以y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]

注意y是x的函数！！！