Question

如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2倍根号3,点C在弦AB所对的优弧上,求∠ACB的度数

Answer 1

连接OA,OB。因为OB=2，AB等于2倍根号3。所以∠AOB=120（即三角形AOB为120度的等腰三角形）所以弧ADE=360－120=240，所以∠ACB=240×1／2=120

Answer 2

解：（1）连接OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=
3
，
所以sin∠AOE=
3
2
，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=
1
2
∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S△ABD=
1
2
×2
3
DF，（6分）
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S△ABD取得最大值，
此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3，s△ABD=
1
2
×6
3
，
即△ABD的最大面积是3
3 ． （7分）

Answer 3

120度角的等腰三角形，腰长与底边之比为1：根号3
所以角AOB=120°，所以圆周角∠ACB=圆心角120的一半=60°

Answer 4

120°

Answer 5

没图啊