Question

圆内接△ABC中，AB=BC=CA, OD,OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，

①求证：四边形OFCG的面积是△ABC面积的1/3.
② 若∠DOE保持120。角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形面积始终是△ABC的面积的1/3.
要过程

Answer 1

解：①由题意知△ABC为等边三角形，连接OC

易得△OFC的面积是△ABC面积的1/6  ∴四边形OFCG的面积=△ABC面积的1/3 

②过O作OM⊥BC  ON⊥AC垂足分别为M、N  ∵∠MON=∠DOE=120°∴∠MOF=∠NOG  OM=ON

∴Rt△OMF ≌Rt△ONG  

∴四边形OFCG的面积=四边形OMCN的面积=△ABC面积的1/3

Answer 2

角OAE=角OCD=30

角DOC=角AOE=120-角COE

AO=CO

三角形AOE 全等于 三角形COD

四边形OFCG的面积=三角形COD面积+三角形COE面积

=三角形AOE面积+三角形COE面积

=三角形AOC面积=三角形AOB面积=三角形BOC面积=1/3三角形ABC面积