Question

求于与双曲线x2/16-y2/4=1共焦点，且过（3√2，2）的双曲线方程

Answer 1

设与双曲线x2/16-y2/4=1共焦点的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,
则a^2+b^2=16+4=20................(1)
（3√2，2）在所设的双曲线上,所以
18/a^2-4/b^2=1........................(2)
由(1)(2)解得a^2=12,b^2=8
所以双曲线方程为x^2/12-y^2/8=1

Answer 2

对于已知双曲线有：c²=a²+b²=20
所以设待求双曲线方程为：x²/a²-y²/(c²-a²)=(x²/a²)-[y²/(20-a²)]=1
将已知点坐标代入上述方程得到参数：
(18/a²)-[4/(20-a²)]=1
解得：a²=12或30(不符题意，舍去)
所以有双曲线方程：
x²/12-y²/8=1