Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，DE是CB的垂直平分线，交AB于点E，∠CBA：∠CAB=1：2

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，DE是CB的垂直平分线，交AB于点E，∠CBA：∠CAB=1：2，求证：△ACE是等边三角形
急急急！速度

Answer 1

如上可知，∠CAB+∠ABC=90°，比例是2:1，那么∠CAB=60°，∠ABC=30°，并且DE是BC得垂直平分线且交AB于E，那么BE=CE,又因为DE//AC(∠ACB=∠ECB),则AE=BE,所以AE=CE,在△ACE中，∠A=60°,且AE=CE,所以这个三角形就是等边三角形。

Answer 2

图呢？

追问

我等级不够发不了图

追答

没有图就不能解

Answer 3

设∠CBA=x，则∠CAB=2x
∵∠ACB=90°且△内角和为180°
∴x+2x+90°=180° 得x=30°，2x=60°
又∵DE是CB的垂直平分线
∴CE=BE ∠ECB=∠ABC=30°
又∵∠AEC是△ECB的外角
∴∠AEC=∠ECB+∠EBC=30°+30°=60°
又∵∠CAB=∠CEA=60° 且△内角和为180°
∴∠ACE=60° ∴△ACE是等边三角形