Question

急啊，高一数学题，请详细解题，写出完整解题过程和思路，谢谢。

已知函数f1（x）=e的|x-2a+1|次幂，f2（x）=e的|x-a|+1次幂，x∈R．1小于等于a小于等于6。
（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的X的值。
（2）若|f1（x）-f2（x）|=f2（x）-f1（x）对于任意的实数X恒成立，求a的取值范围；
（3）求函数g（x）={f1（x）+f2（x）}/2-|f1（x）-f2（x）|/2在[1，6]上的最小值．

Answer 1

因为1小于等于a小于等于6
所以2a-1>a
(1)因为a=2，所以2a-1=3
f1（x）=f2（x），即|x-2a+1|=|x-a|+1
当x大于等于3时，x-3=x-2+1，无解
当x小于等于2时，3-x=2-x+1恒成立，x≤2均是他的解
当2<x<3时，3-x=x-2+2，x=1.5，不在范围内，所以也无解
综上，x≤2
（2）|f1（x）-f2（x）|=f2（x）-f1（x）对于任意的实数X恒成立
所以f2（x）≥f1（x）恒成立
当x≥2a-1时，x-2a+1≤x-a+1，即a≥0
当x≤a时，2a-1-x≤a-x+1，即a≤2
当a<x<2a-1时，2a-1-x≤x-a+1，即x≥(3a-2)/2
因为对于x恒成立，所以(3a-2)/2≤a，即a≤2
又因为1小于等于a小于等于6
所以综上1≤a≤2
（3）当f1（x）≤f2（x）时，g(x)=f2（x）
当f1（x）≥f2（x）时，g(x)=f1（x）
当x≥2a-1时，f1（x）-f2（x）=x-2a+1-x+a-1=-a<-1<0
所以f1（x）≤f2（x）必定成立，g(x)=f2（x）=x-a+1，此时最小为2-a
当x≤a时，f1（x）-f2（x）=2a-1-x+x-a-1=a-2
若a>2，则g（x）=2a-x-1，最小为2a-6
若a≤2，则g（x）=a+1-x，最小为a-5
当a<x<2a-1时，f1（x）-f2（x）= 2a-1-x-x+a-1=3a-2x-2
若x≥(3a-2)/2，g（x）= x-a+1，此时最小为2-a
若a<x≤(3a-2)/2（此式当a>2时成立），g（x）=2a-1-x，此时最小为2a-7
所以，当a>2时，2a-7-(2-a)=3a-9
若a>3，则最小为2-a
若a≤3，则最小为2a-7
当a≤2时，a-5-(2-a)=2a-7≤-3
所以最小为a-5
综上，当a≤2时，最小为a-5
当2<a≤3时，最小为2a-7
当a>3时，最小为2-a