Question

已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 求f(0)与f(1)的值

f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
这个解答过程看不懂啊，为什么都等于0了？
详细说一下咋算的吧！谢谢

Answer 1

函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
(1)令a=0，b=0
那么有
f(ab)=f(a)+f(b)
f(0*0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
(2)令a=1，b=1
那么有
f(ab)=f(a)+f(b)
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
呵呵~这样解答应该可以算细了吧~望采纳！

追问

就问一下那个f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0
是为啥

追答

f(0)=f(0)+f(0)
等式左右两边同时减去f(0)
可得0=f(0)

f(1)=f(1)+f(1)
等式左右两边同时减去f(1)
可得0=f(1)
呵呵

Answer 2

因为f(ab)=f(a)+f(b)对任意实数a b都成立，所以可以取特殊的a,b
令a=b=0,所以f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
令a=b=1,所以f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0

Answer 3

函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
就可以赋值了
a=b=0时,f(0)=f(0)+f(0)故f(0)=0
a=b=1时,f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0

Answer 4

因为f(0)+f(0)=2f(0)=f(0)，即2f(0)-f(0)=0，即f(0)=0；同理可证f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0